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Los números primos entre sí o números primos relativos
Los números primos entre sí o números primos relativos son dos o más números que no tienen más divisor común que 1.
El mayor divisor común o máximo común divisor de varios números primos entre si es 1. Así, 8 y 15 son primos entre si o primos relativos porque su único factor común es 1, porque 8 es divisible por 2, pero 15 no, y 15 es divisible por 3 y por 5, pero 8 no.
7, 12 y 15 son primos entre sí porque 7 no divide a 12 ni a 15; 2 divide a 12, pero no a 7 ni a 15; 3 divide a 12 y a 15, pero no a 7; 5 divide a 15, pero no a 7 ni a 12; luego, su único divisor común es 1.
12, 14 y 18 no son primos entre sí porque 5 los divide a todos.
Obsérvese que para que dos o más números sean primos entre si no es necesario que sean primos absolutos. Así, 8 no es primo, 15 tampoco, y sin embargo, son primos entre sí; 7 es primo, 12 no lo es y 25 tampoco y son primos entre sí. Ahora bien, si dos o más números son primos absolutos cada uno de ellos, evidentemente serán primos entre sí.
Los números primos entre sí dos a dos
Los números primos entre sí dos a dos son tres o más números tales que cada uno de ellos es primo con cada uno de los demás.
Así, 8, 9 y 17 son primos dos a dos, porque el 8 es primo con 9 y con 17, y el 9 es primo con 17; 5, 11, 14 y 39 son primos dos a dos, porque 5 es primo con 11, con 14 y con 39; 11 es primo con 14 y con 39; y 14 es primo con 39.
10, 15, 21 y 16 son primos entre sí, porque el único número que los divide a todos es 1, pero no son primos dos a dos, porque 15 y 21 tienen el factor común 3.
Si varios números son primos dos a dos, necesariamente son primos entre sí, pero siendo primos entre sí pueden no ser primos dos a dos.
Números consecutivos
Números consecutivos son dos o más números enteros tales, que cada uno se diferencia del anterior en una unidad.
Los números consecutivos representan conjuntos que se diferencian en un elemento.
Ejemplos:
5 y 6
21 y 22
7, 8 y 9
18, 19, 20 y 21
Dos números enteros consecutivos se expresan por las formulas n y n = 1.
Así, si n es 5, n + 1 será 6 y n – 1 será 4. Evidentemente, 5 y 6 o 4 y 5 son consecutivos.
De dos números consecutivos, uno es par y otro impar.
Dos números enteros consecutivos son primos entre sí. En efecto: Si los números consecutivos n y n + 1 tuvieran un divisor común distinto de la unidad, este divisor común dividiría a su diferencia, porque todo divisor de dos números divide a su diferencia; pero la diferencia entre n y n + 1 es la unidad, luego ese divisor tendría que dividir a la unidad, lo cual es imposible.
Las formulas para expresar tres o más números enteros consecutivos son, n, n + 1, n + 2, n + 3, o también, n, n – 1, n – 2, n – 3, Tres o más números enteros consecutivos son primos entre sí
Explicación paso a paso:
Respuesta:
El 12 no es un número primo , el 11 si lo es
Explicación paso a paso: