Question

Ayuden plis :)
Si a,b son R+ demostrar que

a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴

Answer 1

Para demostrar que a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴ se debe:

1- Tomar en cuenta la condición que establece el ejercicio de que a, b son números reales positivos (R+,) entonces procedemos a asignar un número real positivo (arbitrario) a cada variable:

a=3

b=2

2- Luego se procede a sustituir en la ecuación: a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴  los valores arbitrarios establecidos, así tenemos:

3³2 + 32³ ≤ 3⁴+2⁴

3- Procedemos a resolver la ecuación, quedando:

27x2 + 3x8  < 81 + 16    

54 + 24 < 97  

78 < 97

Es decir, de esta manera se demuestra que a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴

Ya que se cumple la condición de que el producto inicial hace que el primer resultado sea menor o igual al segundo resultado.