Respuestas
Respuesta dada por:
1
Para demostrar que a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴ se debe:
1- Tomar en cuenta la condición que establece el ejercicio de que a, b son números reales positivos (R+,) entonces procedemos a asignar un número real positivo (arbitrario) a cada variable:
a=3
b=2
2- Luego se procede a sustituir en la ecuación: a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴ los valores arbitrarios establecidos, así tenemos:
3³2 + 32³ ≤ 3⁴+2⁴
3- Procedemos a resolver la ecuación, quedando:
27x2 + 3x8 < 81 + 16
54 + 24 < 97
78 < 97
Es decir, de esta manera se demuestra que a³b + ab³ ≤ a⁴+b⁴
Ya que se cumple la condición de que el producto inicial hace que el primer resultado sea menor o igual al segundo resultado.
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