Question

AYUDAA

Considere el átomo 23Na. Dado que el radio y la masa del núcleo son 3.04 X 10^−15 m y 3.82 X 10^−23 g, respectivamente, calcule la
densidad del núcleo en g/cm3. El radio de un átomo 23Na es de 186 pm. Calcule la densidad del espacio ocupado por los electrones en el átomo de sodio.

Answer 1

La densidad del núcleo del átomo 23Na es 3.24*10^14 g/cm3.

La densidad del espacio ocupado por los electrones es 3.70*10^-4g/cm3.

Veamos cómo hemos llegado a esta conclusión.

1. Densidad del núcleo del átomo 23Na

Como sabemos, la densidad es una magnitud que nos indica la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

$d=\frac{m}{V}$

El enunciado nos facilita la masa (3.82 X 10^−23 g), pero no el volumen. No obstante, sabemos que el volumen de una esfera (forma del núcleo) viene dado por la expresión:

$V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V=\frac{4}{3} \pi (3.04*10^{-15})^{3}$

$V = 1.18*10^{-43}m^{3}$

$V = 1.18*10^{-37}cm^{3}$

Si no recuerdas cómo pasar de m3 a cm3, puedes consultar el siguiente enlace: https://brainly.lat/tarea/264724

Ahora, podemos calcular la densidad:

$d=\frac{3.82*10^{-23} }{1.18*10^{-37} }$

$d=3.24*10^{14} g/cm^{3}$

2. Densidad del espacio ocupado por los electrones

La masa de un electrón es 9.10*10^-18g. El número atómico del 23Na es 11, por lo que en su interior tendremos 11 electrones. Esto implica que la masa de los electrones en un átomo de 23Na tendremos:

$m_{elect} =9.10*10^{-28} *11$

$m_{elect} =1.001*10^{-26}g$

El radio del átomo es 186 pm (picómetros), es decir, 186*10^-12 m.

$r = 186*10^{-12} =1.86*10^{-10} m$

Por tanto, el volumen del átomo será:

$V=\frac{4}{3} \pi (1.86*10^{-10})^{3}$

$V = 2.70*10^{-29}m^{3}$

$V = 2.70*10^{-23}cm^{3}$

El espacio ocupado por los electrones en el interior del atomo será el volumen de dicho átomo menos el espacio ocupado por el núcleo. Como el núcleo es tan pequeño comparado con el tamaño del átomo, podemos asumir que el volumen que ocupan es el volumen del átomo.

$V_{elect} = 2.70*10^{-23} - 1.18*10^{-37}  ≅2.70*10^{-23}$

La densidad de este espacio será:

$d=\frac{1.001*10^{-26} }{2.70*10^{-23} }$

$d=3.70*10^{-4} g/cm^{3}$