Question

De 120 alumnos se obtuvo lo siguiente: 45 aprobaron lenguaje, 46 inglés y 38 matemática; además 7 aprobaron lenguaje e
inglés, 8 inglés y matemática, 10 matemática y lenguaje y 4 aprobaron las 3 asignaturas. ¿Cuántos no aprobaron ninguna
asignatura? ¿Cuántos aprobaron solo dos asignaturas?

Answer 1

Del problema de los 120 alumnos que aprobaron y desaprobaron los cursos de Lenguaje, Ingles y Matemática encontramos que:

1. Los que no aprobaron ninguna asignatura son: 12
2. Los que aprobaron solo dos asignaturas son: 13

1. Para resolver, no olvide graficar el problema colocando todos los datos que nos brinda el problema y asignado una variable a aquellos datos que no tenemos. Lo dejo en imagen adjunta.

Nos piden hallar:

• x+y+z = ?
• m = ?

2. Del problema sabemos que, la suma de todas las variables del gráfico más 4 es 120:

                 A+B+C+x+y+z+4+m = 120 ... (1)

3. Luego encontramos x+y+z, que justo es una de las preguntas del problema:

x + 4 = 10    +

y + 4 = 7

z + 4 = 8

x + y + z + 12 = 25

x + y + z = 25 - 12

x + y + z = 13  ... (2)

4. Ahora podemos encontrar A+B+C

A + x + y + 4 = 45

B + y + z + 4 = 46

C + x + z + 4 = 38

A+B+C + 2x+2y+2z + 12 = 129

A+B+C + 2(x+y+z) = 129-12

A+B+C + 2(x+y+z) = 117

Reemplazamos el valor encontrado en (2)

A+B+C + 2(13) = 117

A+B+C + 26 = 117

A+B+C = 117-26

A+B+C = 91 ...(3)

5. Finalmente, reemplazamos (2) y (3) en (1) para hallar m que es la otra pregunta del problema:

      A+B+C+x+y+z+4+m = 120

         91    +    13   + 4 + m = 120

            108 + m = 120

               m = 120 - 108

               m = 12