Respuestas
Los resultados para cada incógnita de la figura son:
m = 5
v = 8
u = 5,75
t = 3,75
q = 2,92
r= 2,25
w = 4
x = 3
y = 2,3
z=3
Por pitágoras:
m^2 = 3^2 + 4^2
m = 5
Igualmente, por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Tan β = cateto opuesto / cateto adyacente
Tan β = 3/4
β = arc Tan 0,75
β = 36,9°
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Cos β = cateto adyacente/hipotenusa
Cos β = (v+4)/(5+5+m)
Cos 36,9 = (v+4)/(5+5+5)
0,8 = (v+4)/15
v+4 = 12
v = 8
Luego, como se trata de la misma pendiente entonces β = ∝= Ф = 36,9°
∝= 36,9°
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Cos Ф = cateto adyacente/hipotenusa
Cos Ф = w/5
Cos 36,9 = w/5
w = 0,8*5
w = 4
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Sen Ф = cateto opuesto/hipotenusa
Sen 36,9 = x/5
0,6*5 = x
x = 3
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, luego:
180-90-Ф= ⊂
180-90-36,9 = ⊂
⊂ = 53,1°
Así mismo,
180-90-⊂ = ⊇
180-90-53,1 = ⊇
⊇ = 36,9°
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Sen ⊇ = cateto opuesto/hipotenusa
Sen 36,9 = 5/(x+y+z)
x+y+z = 5/0,6
x+y+z = 8,3
Por otro lado, según la imagen z=3 y previamente hallamos x= 3
x+y+z = 8,3
3+y+3= 8,3
y = 2,3
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Tan ⊇ = cateto opuesto/cateto adyacente
Tan ⊇ = r/z
Tan 36,9 = r/3
r= 0,75*3
r= 2,25
Por otro lado,
Cos ∝ = cateto adyacente/hipotenusa
Cos ∝ = (r+u)/(5+5)
Cos 36,9 = (2,25+u)/10
0,8*10 = 2,25 + u
u = 5,75
Por pitágoras:
z^2 + r^2 = t^2
3^2 + 2,25^2 = t^2
t = 3,75
Tan ⊇ = cateto opuesto/cateto adyacente
Tan 36,9 = 5/(t+q)
0,75 = 5/(t+q)
t+q = 5/0,75
q = 6,67 - t
q = 6,67 - 3,75
q = 2,92