Una caja de 12kg se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado de 5m de longitud y forma un angulo de 40° con la horizontal. Una fuerza de friccion de 60N impide el movimiento de la caja.
a)¿ Cual sera la aceleracion de la caja?
b) ¿Cuanto tiempo tardará en alcanzar la base del plano inclinado?
C) ¿Cual es el coeficiente de fricción entre la caja y el plano inclinado?
Respuestas
La aceleración que experimenta una caja de 12 Kg que se suelta desde la parte alta de un plano inclinado con las características indicadas es de a = 1,31 m/s². En tanto que el tiempo que tarda el llegar a la base de este plano inclinado es t = 2,76 s. Finalmente, el coeficiente de fricción entre la caja y el plano inclinado es μ = 0,665
Iniciamos la resolución de este problema considerando la Segunda Ley de Newton. Esta ley dice que la aceleracion que experimenta un cuerpo es proporcional a la resultante de las las fuerzas que sobre él actúan. De forma matemática, esta ley se expresa como
∑F = (m)(a) en donde
∑F: sumatoria de fuerzas que actúan sobre el cuerpo
m: masa del cuerpo
a: aceleración que adquiere el cuerpo bajo la acción de ∑F
Por otro lado, el diagrama de cuerpo libre (DCL) nos dice que
∑Fx = Wx - Fr = (m)(a)
∑Fy = N - Wy = 0; en donde
∑Fx: Componente x de la fuerza
∑Fy: Componente y de la fuerza
Wx: Componente x del peso del cuerpo
Fr: Fuerza de roce entre el objeto y el plano inclinadobjeto
N: Fuerza normal ejercida por el plano inclinado
Wy: Componente y del peso del peso del objeto
Partimos entonces de las fórmulas obtenidas del DCL
Wx - Fr = (m)(a)
WSen40° - Fr = (m)(a)
(m)(g)Sen40° - Fr = (m)(a)
a = ((m)(g)Sen40° - Fr) / m como todos los datos son conocidos se hacen las respectivas sustituciones y obtenemos
a = 1,31 m/s²
Tenemos también del DCL que
N - Wy = 0
N = Wy
N = (m)(g)Cos40°
Por otro lado, Fr = (μ)(N) = (μ)(m)(g)Cos40° con lo que
μ = Fr / ((μ)(m)(g)Cos40°) Todos los datos son conocidos asi que sustituimos y obtenemos
μ = 0,665
Por último, para calcular el tiempo que el objeto tarda en llegar a la base del plano inclinado, son apoyamos en la fórmula de distancia recorrida con aceleración constante
D = V₀t + (a)(t²) / 2 por planteamiento del problema sabemos que V₀ = 0, entonces
D = (a)(t²) / 2
t = √((2D) /a) todos los datos son conocidos, sustituimos y obtenemos
t = 2,76 s