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Te dejo la explicación mas entendible, saludos.
Explicación:
Conforme los valores de [x] van de [0] a [pi] , los valores de [2x] van de 0 a [2 pi] . Podemos ver de la gráfica que la función es una función periódica, y va por un ciclo completo en el intervalo [0, pi ], entonces su periodo es [pi] . Si sustituyes valores de [x] de [pi] a [2 pi] , los valores de [pi] irían de [2 pi] a [4 pi] , y [sin 2x] pasarían por otro ciclo completo de la función seno.
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