Question

ABC isósceles con AC = BC Determina el área del triángulo sombreado.

Answer 1

Si ABC es isósceles con AC = BC, entonces el área del triángulo sombreado es de 15 cm^2, considerando que las medidas están en cm.

Por favor revisa el archivo adjunto isósceles, allí encontrarás el apoyo gráfico a la explicación.

Si ABC es isosceles con AC = BC y el lado AB= 15 está dividido en 3 partes iguales, entonces cada una de esas partes es:

15/3 = 5.

Luego, por pitágoras:

5^2 + pq^2 = 13^2

pq = 12

Determinando β, tenemos:

Tan β = 12/5

β = arc tan 2,4

β = 67,4°  

Luego, determinando la distancia cs, tenemos:

Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo:

Tan β = cateto opuesto/ cateto adyacente

Tan 67,4 = cs/7,5

cs = 7,5*2,4

cs = 18

Area sombreada = Area triángulo ACB - 2*Area triángulo pqB - Area rectangulo central

Por definición

Area triangulo = b*h/2

b: base

h: altura

Area rectángulo = l*w

l = largo

w = ancho

Luego,

Area sombreada = AB*cs/2 - 2*5*pq/2 - pq*5

Area sombreada = 15*18/2  - 2*5*12/2 - 12*5

Area sombreada = 135 - 60 - 60

Si las medidas están en cm, entonces:

Area sombreada = 15 cm^2