Question

Calcular el área sombreada de la siguiente figura si un radio mide 4cm y el otro lado 2cm

Answer 1

El área de la zona sombreada de la figura es 32π

En la imagen anexa se dibujaron cada circulo que forma la figura y sus radios

Si calculamos el área de la circunferencia mayor, y le restamos el área de las dos circunferencias de radio 4 y este resultado lo dividimos entre 2, tendremos el área de la parte sombreada que llamamos Yan en la figura anexa, finalmente sumaremos las demás áreas, que si observamos bien es sumar solo la circunferencia de radio 4

La circunferencia mayor tiene radio de 8 cm, por lo tanto su área será

$A_{Grande} =\pi*r^{2} \\A_{Grande} =\pi*8^{2} \\A_{Grande} =64\pi$

Vamos a calcular el área de la circunferencia de radio 4

$A_{Media} =\pi *4^{2} \\A_{Media} =16\pi$

Si restamos al area grande dos veces el area media y dividimos entre 2, obtenemos el Yan

$Yan=\frac{A_{Grande} -2*A_{Media} }{2}\\Yan=\frac{64\pi -2*16\pi}{2}\\Yan=\frac{ 32\pi }{2}\\Yan=16\pi$

Ahora debemos sumar el área media para obtener el área de la zona sombreada

$A_{Somb} =16\pi +16\pi\\A_{Somb}=32\pi$

Otra forma de verlo es que el Yin y el Yan es una figura en equilibrio por lo tanto el área de la zona sombreada debe ser la mitad de toda la circunferencia

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Answer 2

Respuesta:

EL RESULTADO ES 32π

Explicación paso a paso:

Si calculamos el área de la circunferencia mayor, y le restamos el área de las dos circunferencias de radio 4 y este resultado lo dividimos entre 2, tendremos el área de la parte sombreada que llamamos Yan en la figura anexa, finalmente sumaremos las demás áreas, que si observamos bien es sumar solo la circunferencia de radio 4

La circunferencia mayor tiene radio de 8 cm, por lo tanto su área será

Vamos a calcular el área de la circunferencia de radio 4

Si restamos al area grande dos veces el area media y dividimos entre 2, obtenemos el Yan

Ahora debemos sumar el área media para obtener el área de la zona sombreada

Otra forma de verlo es que el Yin y el Yan es una figura en equilibrio por lo tanto el área de la zona sombreada debe ser la mitad de toda la circunferencia