Si considera la tierra y una capa de nubes a 800 m de altitud sobre la tierra como las “placas” de un capacitor, calcule la capacitancia del sistema-capa de nubes. suponga que la capa de nubes tiene un área de 1 km2 y que el aire entre la nube y el suelo es puro y seco. suponga que se acumula una carga en la nube y en el suelo hasta que un campo eléctrico uniforme de 3 x106 n/c en todo el espacio entre ellos provoca una ruptura en el aire que conduce electricidad en forma de relámpago. ¿cuál es la carga máxima que puede aceptar la nube?
Respuestas
La carga máxima que puede aceptar las nubes, en el sistema considerado por la tierra y una capa de nubes a 800 metros de altitud, es de 26.4 C.
Explicación:
Trabajamos como si el sistema fuera un capacitador. Buscamos el valor de la capacitancia.
C = ε₀·A/d
C = (8.85x10⁻¹²)·(1x10⁶)/(800 m)
C = 1.1x10⁻² mF
Ahora, buscamos la diferencia de potencial, tal que:
ΔV = E·d
ΔV = (3x10⁶ N/C)·(800 m)
ΔV = 2.4x10⁹ V
Finalmente, la carga máxima será:
Q = C·ΔV
Q = ( 1.1x10⁻² mF)·(2.4x10⁹ V)
Q = 26.4 C
Entonces, la carga máxima que puede aceptar las nubes es de 26.4 C.
La capacitancia del sistema vale 1.10675*10⁻²⁰ faradios y se puede cargar las nubes hasta un máximo de 2.66*10⁻¹¹ coulombios sin que se produzca un rayo.
La nube y la tierra forman un capacitor de placas paralelas gigantesco, en donde la nube es una placa y la tierra la otra, no hay dieléctrico sino aire. Con los datos dados podemos calcular la capacitancia.
¿Cómo se determina la capacitancia?
En los condensadores de placas paralelas se usa la ecuación:
C = (ε₀*A)/d
donde:
- C: es la capacitancia.
- A: el área de las placas.
- d: la distancia.
- ε₀: la permitividad de vacío.
Datos:
A = 1 km² = 1*10⁻⁶ m²
d = 800 m
ε₀ = 8.854*10⁻¹² F/m
Sustituyendo:
C = (8.854*10⁻¹²*1*10⁻⁶)/800
C = 1.10675*10⁻²⁰ F
- Carga máxima de las nubes:
Ya que se conoce el campo eléctrico se puede determinar el máximo potencial eléctrico:
V = E*d
V = 3*10⁶ * 800
V = 2.4*10⁹ voltios
Con este potencia y la capacitancia del sistema determinamos la máxima carga:
Q = C*V
Q = 1.10675*10⁻²⁰ * 2.4*10⁹
Q = 2.66*10⁻¹¹ C
Se puede carga la nube hasta este valor sin que se produzca el rayo.
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