Question

1. Una explosión de dinamita lanza una roca directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 150 pies/s. La roca alcanza una altura de S(t)= 160t – 16t2 pies después de t segundos.
a. ¿A qué altura llega la roca?
b. ¿Cuál es la velocidad de la roca cuando está a 256 pies sobre el suelo subiendo? Y ¿Bajando?
c. ¿Cuál es la aceleración de la roca en cualquier instante t durante su vuelo (después de la explosión)?
d. ¿Cuándo llegará al suelo otra vez?

Answer 1

Una explosión de dinamita lanza una roca directamente hacia arriba

a) la roca llego aun altura de 400 m

b) la velocidad de la roca cuando esta subiendo es -64 pies /seg y ciando esta bajando es 320ft/seg

c) la aceleración de la roca en cualquier instante es la de gravedad

d) Llegara al suelo a los segundos

Datos:

Vo = 150 pies/seg

La roca alcanza una altura de S(t)= 160t – 16t² pies después de t segundos.

Determinemos el tiempo, derivando la función:

S(t)´= 160-32t

S8t)´= 0

0 = 160-32t

t = 160/32

t = 5 seg

a. ¿A qué altura llega la roca?

Sustituimos t = 5 seg en la función original

S(5) = 160*5 -16(5)²

S(5) = 400 m

b. ¿Cuál es la velocidad de la roca cuando está a 256 pies sobre el suelo subiendo? Y ¿Bajando?

Cuando sube:

Vy = -gt

Tiempo:

256=160t-16t²

16²-160t+256 = 0

Ecuación de segundo grado que resulta:

t₁=2

t₂= 8

Vy = -32ft/seg²(2seg)

Vy = -64 pies /seg

Cuando baja :

Vy = gt

Tiempo:

0=160t-16t²

16²-160t= 0

Ecuación de segundo grado que resulta:

t₁=0

t₂= 10

Vy = 32ft/seg²*10seg

Vy = 320ft/seg

c. ¿Cuál es la aceleración de la roca en cualquier instante t durante su vuelo (después de la explosión)?

g = 32ft/seg²

d. ¿Cuándo llegará al suelo otra vez?  

a los 10 segundos