Question

el vector (1,0,1) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (2,0,2) (1,2,3)

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Los dos vectores forman base de un espacio vectorial de dimensión 2 pues el rango de la matriz que forman es 2 puesto que

det

[ 2 0 ]

[ 1 2 ]  = 4 ≠ 0

Para resolver el ejercicio de forma general, basta comprobar que el vector (1, 0, 1) depende linealmente de los anteriores, lo que se puede comprobar calculando el determinante que forman los tres vectores y verificando que es cero.

Pero en el caso propuesto la solución es más sencilla, pues el vector (1, 0, 1) depende linealmente del vector (2, 0, 2) de la base (pues (1, 0, 1) = ½ · (2, 0, 2)), luego pertenece trivialmente al espacio vectorial generado por los dos vectores dados.