desdecierto punto se logran ver dos extremos de un lado de una plaza el angulo que se forma entre las lineas imaginarias que van hacia ambos extremos
y que tiene como vertice el punto de observacion es de 56, las distancias desde el punto de observacion hasta los extremos son 71 y 58 metros
Respuestas
Triángulo, Vértice, Ángulo, Punto de observación, Plaza.
Datos:
Ángulo de observación = 56°
Distancia 1 = 71 m
Distancia 2 = 58 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Como no indica que calcular, entonces se calcularan la longitud del lado de la plaza (L) y los ángulos faltantes.
Para ello se traza imaginariamente la mediana (m) desde el vértice del punto de observación al lado de la plaza, lo que hace que se forme un triángulo rectángulo entre éste; el punto de observación y la mitad del lado de la plaza, el cual se puede resolver por la Ley de los Senos.
71 m/Sen 90° = (L/2)/Sen (56/2) = m/Sen β
Se despeja (L/2)
L/2 = 71 m (Sen 28/Sen 90°) = 33,33 m
L/2 = 33,33 m
En consecuencia, la longitud de L es.
L = 2 x 33,33 m = 66,66 m
L = 66,66 m
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + 28° + β
β = 180° - 90° + 28° = 62°
β = 62°
Luego el ángulo alfa (α) es:
α = 180° - 56° - 62° = 62°
α = 62°
De acuerdo a la información suministrada tenemos que el lado de la plaza, observado desde cierto punto, mide 61,64 metros.
Teorema del Coseno
Considerando los puntos extremos de la plaza y el punto de observación tenemos tres vértices de un triángulo del cual conocemos dos de sus lados y uno de los ángulos por lo que podemos utilizar el Teorema del Coseno para calcular el lado desconocido, tal como se indica a continuación:
L² = 71² + 58² - 2*71*58*cos (56°)
donde:
L: longitud del lado desconocido del triángulo en metros, correspondiente a la longitud del lado de la plaza.
Entonces:
L² = 71² + 58² - 2*71*58*cos (56°)
L² = 3799,4872
L = 61,64 m
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