Question

el quinto termino de una progresión aritmética es 18 y el octavo es30¿cual es el termino que ocupa el decimosegudo lugar?

Answer 1

El decimo segundo lugar de la progresion aritmetica es de 59.2815

Una progresión aritmetica es una sucesion numérica, que inicia en un número dado y el termino siguiente se obtiene multiplicando el anterior por un un número conocido como razón ñ, denotado con la letra "r"

El nesimo termino de una sucesión que comienza en a1 es:

$an = a1 \times {r}^{n - 1}$

Si el quinto termino es 18 y el octavo es 30:

$a5 = a1 \times {r}^{4} = 18$

$a8 = a1 \times {r}^{7} = 30$

Dividimos la segunda ecuación con la primera:

$\frac{a1\times {r}^{7}}{a1 \times {r}^{4} } = \frac{30}{18}$

${r}^{3} = \frac{15}{9}$

$r = \sqrt[3]{ \frac{15}{9}}$

Ahora el decimo segundo lugar es:

$a12 = a1 \times {r}^{11} = a1 \times r \\ {r}^{7} \times {r}^{4}$

$a12 = 30 \times { \sqrt[3]{ \frac{15}{9} } }^{4} = 59.2815$