Question

Me podrían ayudar en esto porfavor

Answer 1

Las respuestas, expresadas de forma general son:

$a) Respuesta: (x^{2}+3x-2).(x+1)=(x^{3}+4x^{2}+x-2)\\\\b) Respuesta: (x^{2}+5x+4).(x-2)=(x^{3}+3x^{2}-6x-8)\\\\c) Respuesta: (x^{2}+2x+6).(x+4)=(x^{3}+6x^{2}+14x+24)\\\\d) Respuesta: [(x^{2}-10x).(x+3)]+11=(2x^{3}-5x^{2}-30x+11)\\\\e) Respuesta: (2x^{3}-4x^{2}-2x+4).(x+2)=(2x^{4}-10x^{2}+8)\\\\f) Respuesta: [(x-2).(x-2)]-2=(x^{2}-4x+2)\\\\g) Respuesta: [(4x^{2}+x+2).(x-2)]-2=(4x^{3}-7x^{2}-6)$

Para resolver cada uno de estos planteamientos debemos recordar lo que plantea la regla de Ruffini.

Primero que nada, para poder aplicar Ruffini debemos contar un divisor en forma de binomio, esto es (x ± d), de lo contrario no podremos aplicar este método.

Una vez revisado esto, procederemos a trazar el esquema como el mostrado en la figura, donde colocaremos todos los coeficientes del polinomio Dividendo en la línea superior del lado derecho del esquema, completando con ceros los coeficientes de las potencias de "x" que no estén presentes en el polinomio.

Para saber el número por el cual debemos realizar la división igualaremos el Divisor a cero y despejaremos la "x", este será el número que colocaremos del lado izquierdo del esquema (en el caso de la figura, X=-d). Después de esto, procedemos a bajar el coeficiente de la potencia más alta del polinomio a la parte inferior del lado derecho del esquema y multiplicaremos este por (-d), luego colocaremos este resultado debajo del coeficiente siguiente, realizaremos la suma algebraica de ambos y colocaremos el resultado debajo de estos en la parte inferior derecha del esquema como se aprecia en la figura.

Repetiremos esto hasta llegar al último coeficiente del polinomio dividendo, el número resultante en la esquina inferior derecha del esquema será el Resto y los coeficientes resultantes de las sumas algebraicas realizadas en el proceso serán los nuevos coeficientes del Cociente de la división, donde el primer coeficiente al lado izquierdo del Resto será el término independiente del Cociente y los coeficientes siguientes irán incrementando en potencias de X.

Por último, para escribir la respuesta del problema solo debemos expresar el resultado en términos de la Fórmula general como se muestra en la figura, esta es:

$[(Cociente)x(Divisor)]+Resto=Dividendo$

Entonces, procedemos a identificar los términos en nuestros ejercicios, y al trazar nuestros esquemas de forma similar al esquema de la figura tendremos los siguientes resultados:

a) $(x^{3}+4x^{2}+x-2 )/(x+1)$

Polinomio Dividendo: $(x^{3}+4x^{2}+x-2)$

Polinomio Divisor: $(x+1)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=-1$

Cociente Resultante: $(x^{2}+3x-2)$

Resto: cero (0)

Respuesta: $(x^{2}+3x-2).(x+1)=(x^{3}+4x^{2}+x-2)$

b) $(x^{3}+3x^{2}-6x-8)/(x-2)$

Polinomio Dividendo: $(x^{3}+3x^{2}-6x-8)$

Polinomio Divisor: $(x-2)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=2$

Cociente Resultante: $(x^{2}+5x+4)$

Resto: cero (0)

Respuesta: $(x^{2}+5x+4).(x-2)=(x^{3}+3x^{2}-6x-8)$

c) $(x^{3}+6x^{2}+14x+24)/(x+4)$

Polinomio Dividendo: $(x^{3}+6x^{2}+14x+24)$

Polinomio Divisor: $(x+4)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=-4$

Cociente Resultante: $(x^{2}+2x+6)$

Resto: cero (0)

Respuesta: $(x^{2}+2x+6).(x+4)=(x^{3}+6x^{2}+14x+24)$

d) ($(2x^{3}-5x^{2}-30x+11)/(x+3)$)

Polinomio Dividendo: $(2x^{3}-5x^{2}-30x+11)$

Polinomio Divisor: $(x+3)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=-3$

Cociente Resultante: $(2x^{2}-10x)$

Resto: 11

Respuesta: $[(x^{2}-10x).(x+3)]+11=(2x^{3}-5x^{2}-30x+11)$

e) $(2x^{4}-10x^{2}+8)/(x+2)$

Polinomio Dividendo: $(2x^{4}-10x^{2}+8)$

Polinomio Divisor: $(x+2)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=-2$

Cociente Resultante: $(2x^{3}-4x^{2}-2x+4)$

Resto: cero (0)

Respuesta: $(2x^{3}-4x^{2}-2x+4).(x+2)=(2x^{4}-10x^{2}+8)$

f) $(x^{2}-4x+2)/(x-2)$

Polinomio Dividendo: $(x^{2}-4x+2)$

Polinomio Divisor: $(x-2)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=2$

Cociente Resultante: $(x-2)$

Resto: $-2$

Respuesta: $[(x-2).(x-2)]-2=(x^{2}-4x+2)$

g) $(4x^{3}-7x^{2}-6)/(x-2)$

Polinomio Dividendo: $(4x^{3}-7x^{2}-6)$

Polinomio Divisor: $(x-2)$

Número por el cual dividiremos el Dividendo: $x=2$

Cociente Resultante: $(4x^{2}+x+2)$

Resto: $-2$

Respuesta: $[(4x^{2}+x+2).(x-2)]-2=(4x^{3}-7x^{2}-6)$

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https://brainly.lat/tarea/12117695

Answer 2

Respuesta:

te agradezco mucho por la respuesta gracias .