Respuestas
pasará saber la respuesta usaremos la fórmula (n(n-3))/2=diagonales en este caso buscamos n y obtenemos n^2-3n=108 es una cuadrática la resolvemos y obtenemos que N puede ser 12 y -9 un poligono no puede tener -9 lados por lo que es 12
Primero tenemos que hallar cuál es el polígono q tiene 54 diagonales.
Aplicamos la fórmula:
D=N.Diagonales; n=N.lados
D=n(n-3)
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2
Reemplazamos : 54= n(n-3)
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2
108=n^2 - 3n
0=n^2-3n-108
Factorizando:
0=(n-12)(n+9)
Para q el producto sea 0 uno de los paréntesis debe ser 0 entonces tomaremos la solución positiva.
n-12=0
n=12 lados
Ahora la suma de ángulos internos de un polígono de 12 lados:
Aplicando la fórmula :
180º (n-2) "n" es el número de lados osea 12:
180º(12-2)=180ºx10=1800º