Question

Una barra de metal delgada de 50.0 cm de longitud y masa de 750 g descansa sobre dos soportes metálicos que no la sujetan, en un campo magnético uniforme de 0.450 t (figura). una batería y un resistor de 25.0 ω están conectados en serie a los soportes. (a) ¿cuál es el voltaje más alto que puede tener la batería sin que se interrumpa el circuito en los circuitos? (b) el voltaje de la batería tiene el valor máximo calculado en el inciso (a). si el resistor sufre de improviso un cortocircuito parcial, de modo que su resistencia baje a 2.0 ω, calcule la aceleración inicial de la barra. libro

Answer 1

a) El voltaje más alto que puede tener la batería sin que se interrumpa el circuito es 816.66 volt.

b)Con el voltaje máximo, al sufrir el resistor un cortocircuito parcial y disminuyendo su resistencia, la aceleración de la barra es 112.50 m/seg2.

El voltaje máximo y la aceleración de la barra se calculan mediante la igualación del peso y la fuerza magnética y la aplicación de la ley de ohm, además de realizar la sumatoria de fuerzas , como se muestra a continuación:

 Se adjuntan las figuras correspondientes.

a)  Voltaje máximo :

  Peso = Fuerza magnética.

      m·g = I·L·B

    Donde

I = intensidad de corriente

L = longitud de barra

B = campo magnético

m = masa de la barra

Se despeja la intensidad de corriente:

0.75 kg · 9.8 m/s² = I · 0.50 m · 0.45 T

    I = 32.67 A

Ahora,  el voltaje será:

     V =I·R

V = 32.67 A · 25Ω

 V= 816.66 V

b)  Aceleración de la barra:

Como el voltaje máximo es igual a 816.66 V, se procede a calcular la intensidad de corriente, debido a que la resistencia cambia:

I = V/R

I= 816.66 V / 2 Ω

I= 408.33 A

Ahora, se calcula la fuerza debido al campo magnético.

Fm = 408.33 A · 0.50 m · 0.45 T

Fm= 91.87 N

Como el peso de la barra es de 7.5 N y la fuerza ejercida por el campo es de 91.78 N, entonces la barra se levantará y se obtiene una aceleración, por lo tanto  se aplica la segunda ley de Newton:

   ∑Fy = m·a

    Fm - P = m·a

   a = (91.87 N - 7.5 N)/ 0.75 kg

   a = 112.50 m/s²

 La aceleración de la barra, cuando se rompa la resistencia del peso, será de 112.50 m/s².