el numero de 5 digitos AABAA es divisible entre 33. determine todos los numeros que cumplen estas condiciones
necesito explicacion osea que me diga porque da cada numero que multiplicacion se realiza!!!
Respuestas
Los números que cumplen con esta característica son 3 números y son 33033, 66066, 99099.
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, un número es divisible entre 11 si a la suma de cifras de posición par se le resta la suma de números de posición impar y se obtiene que es múltiplo de 11, o 0
Un número es divisible entre 33 si es divisible entre 3 y 11
Por lo tanto para que AABAA sea divisible entre 33 debe pasar que
A+A+B+A+A = 3k
1. 4A+B = 3k para algún k entero.
(A+A)-(A+B+A) = 2A-2A-B = 11k
2. -B = 11k
Ahora B es un entero entre 0 y 9, por lo tanto como es divisible entre 11, necesariamente debe ser 0. B=0. mi número se reduce a:
AA0AA
Luego de la ecuación 1:
4A= 3k
A no puede ser 0, pues no seria un número de 5 cifras, de hecho seria el número 0, como 3 y 4 no tienen factores en común entonces A debe ser divisible entre 3 y A debe estar entre 1 y 9, por lo tanto A puede ser: 3,6,9
Los números que cumplen con esta característica son 3 números y son 33033, 66066, 99099.