Question

Un cilindro solido de platino cuya base tiene un diametro de 20cm y una altura de 0.5m se calienta de 32 F a 212 F.Calcular el incremento de volumen y su nuevo radio.

Answer 1

El incremento del volumen es      ΔV = 4.05*10⁻³m³.

El nuevo radio es :   rf= 0.05077 m

El incremento del volumen del cilindro y su nuevo radio se calculan mediante la aplicación de la fórmula de dilatación cubica y la del volumen de un cilindro, como se muestra a continuación :

 D = 20cm      ⇒    D =2*R   ⇒   r = d/2  ⇒  r = 0.2m/2   r = 0.1m

  h = 0.5m

  To = 32ºF    ⇒   To = ( 32 -32)*5/9  = 0ºC

  Tf = 212ºF    ⇒    Tf = ( 212 - 32)*5/9 = 100ºC

  ΔV = ?

   fr = ?

 

 Aplicando la ecuacion de dilatación superficial y volumen de un cilindro:

     Vo= π*ro²*h   ⇒   Vo = π*(0.1m)²*0.5m  ⇒   Vo = 0.15m³

      ΔV = Vo*3*α*ΔT

      ΔV = 0.15m³*3*9.10⁻⁵Cº⁻¹*( 100Cº - 0Cº)

     ΔV = 4.05*10⁻³m³

     ΔV = Vf - Vo   se despeja el Vf :

      Vf= ΔV + Vo= 4.05*10⁻³m³ + 0.15m³

     Vf= 0.1540 m³

 

     Vf = π*rf²*h  se despeja rf :

       rf= √(Vf/π*h)

       rf= √(4.05*10⁻³m³/π*0.5 m)

     rf= 0.05077 m