Question

Si f(x) es una función que cumple con que f(2x+1) = 2(x) + 1, para todo real x, si f(0) = 2, entonces f(3)=¿?

Answer 1

La función definida en el enunciado NO cumple con las condiciones dadas, por lo tanto, no se puede determinar f(3).

Verifiquemos si realmente f(x) cumple con las condiciones dadas.

Se nos plantea que f(x) es una función que cumple que f(2x+1) = 2(x) + 1, para todo real x. Además, debe cumplir que f(0) = 2, pero notemos lo siguiente:

Cuando hablamos de f(0) estamos evaluando f cuando x = -1/2, esto es

$f(2x+1)=f(2*(-\frac{1}{2})+1)=f(-1+1)=f(0)$

Pero si evaluamos el lado derecho de la función cuando x = -1/2 notamos que

$2x+1=2*(-\frac{1}{2})+1=-1+1=0$

Entonces, cuando x = -1/2, se tiene que

$f(0)=0\neq 2$

Por lo tanto, la función definida en el enunciado NO cumple con las condiciones dadas, por lo tanto, no se puede determinar f(3).

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