A 30 km de la frontera se comete un asalto . Los ladrones huyen a 90km/h . Cuatro minutos más tarde la policía sale en su persecución a 120 km/h.
¿Conseguirán alcanzar a los ladrones antes de que lleguen a la frontera?
¿A qué distancia de donde se cometió el atraco se encuentran los policías y los ladrones cinco mío después de que inicia la persecución?
¿A qué distancia de donde se cometió el atraco están los ladrones cuando la policía inicia la persecución?
Escribe la ecuación que permita calcular a qué distancia del atraco está (d) la policía t horas después de que inicia la persecución
Respuestas
Los policias sí conseguirán alcanzar a los ladrones antes de que lleguen a la frontera. Después de 16 minutos de haber cometido el atraco los ladrones son alcanzados por la policia (en el km 24 desde el punto del atraco).
Cinco minutos después de que inicia la persecución:
Los ladrones se encuentran a 13,5 km desde el punto donde se cometió el atraco.
Los policias se encuentran a 10 km desde el punto donde se cometió el atraco.
Cuando inicia la persecución:
Los ladrones se encuentran a 6 km desde el punto donde se cometió el atraco.
Ecuación que permite calcular a qué distancia del atraco está (d) la policía t horas después de que inicia la persecución:
d recorrida por policias = Velocidad policias*tiempo
d = 120*t
donde:
d: distancia recorrida por policias (km)
t: tiempo a partir del inicio de la persecución (horas)
Datos:
Velocidad ladrones = vl = 90 km/h
Velocidad policia = vp = 120 km/h
Frontera está 30 km desde el punto del asalto
Luego,
La situación descrita representa movimiento rectlíneo uniforme (velocidad constante)
Velocidad = distancia/tiempo
v: velocidad
d: distancia
t: tiempo
Cuatro minutos más tarde, cuando incia la persecución:
Ladrones
d = v*t
d ladrones = vl*t = 90 km/h * 4 min * 1h/60 min = 6km
d policia = 0 (están arrancando)
9 minutos más tarde, (implican 5 minutos de persecución):
d ladrones = vl*t = 90 km/h * 9 min * 1h/60 min = 13,5 km
d policia = vp*t = 120 km/h * 5 min * 1h/60 min = 10 km
Los policias no han alcanzado a los ladrones
12 minutos más tarde:
d ladrones = vl*t = 90 km/h * 12 min * 1h/60 min = 18 km
d policia = vp*t = 120 km/h * 8 min * 1h/60 min = 16 km
Los policias no han alcanzado a los ladrones
14 minutos más tarde:
d ladrones = vl*t = 90 km/h * 14 min * 1h/60 min = 21 km
d policia = vp*t = 120 km/h * 10 min * 1h/60 min = 20 km
Los policias no han alcanzado a los ladrones
16 minutos más tarde:
d ladrones = vl*t = 90 km/h * 16 min * 1h/60 min = 24 km
d policia = vp*t = 120 km/h * 12 min * 1h/60 min = 24 km
En este momento los policias alcanzaron a los ladrones
La ecuación que permite calcular a qué distancia del atraco está (d) la policía t horas después de que inicia la persecución, viene dada por la ecuación de distancia para un movimiento rectilíneo uniforme, es decir:
v = d/t
Luego, para la distancia recorrida por los policias:
d = Velocidad policias*tiempo
d = 120*t
donde:
d: distancia recorrida por policias (km)
t: tiempo a partir del inicio de la persecución (horas)