Question

Se va usar un terreno rectangular de 4m por 8m. para plantar u n jardín. Se decide construir un corredor pavimentado en todo el borde, de manera que queden 12 metros cuadrados del terreno para cultivar flores. ¿Cuál debe ser el ancho del corredor?

Answer 1

El ancho del corredor del terreno debe ser 1 metro

Vamos a calcular el área de del terreno total, este será:

$A_{Total} =B*h=32 m^{2}$

Para saber el área del corredor realizaremos una resta de entre el área total y la jardinera

$A_{Corredor} =A_{Total} -A_{Jardinera}$

$A_{Corredor} =32m^{2} -12m^{2}=20m^{2}$

Podemos decir que el área del corredor es la suma de 2 rectángulos de largo 8 metros y espesor h, y 2 rectangulos de largo 4 metros y espesor h, sin embargo debemos restar 4 cuadros que se solapan entre las esquinas de los rectángulos (área marcada en el dibujo anexo), por lo tanto podemos plantear la siguiente ecuación:

$20m^{2}=2(4h+8h)-4h^{2}\\20m^{2}=24h-4h^{2}\\h^{2}-6h+5m^{2} =0$

Si aplicamos la resolvente

$X=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4*a*c} }{2*a}$

$h=\frac{6+-\sqrt{6^{2}-4*1*5} }{2*1}=\frac{6+-\sqrt{36-20} }{2}=\frac{6+-4}{2} \\h=5\\h=1$

Como el valor de espesor 5 m no tiene sentido, debido a que se solaparían las medidas, la respuesta correcta es h=1 metro

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