Question

Una recta puede tener múltiples puntos que pasen por la misma; si tenemos una recta con los siguientes puntos (0,4) (3,7). ¿Que otros puntos podrían pasar por la misma recta?

Answer 1

Respuesta:

(1,5) (2,6)

Explicación paso a paso:

Solo es necesario que crees la ecuación de la recta y obtendrás cualquier punto que pasa por ella.

La ecuación de la recta necesita 2 cosas: la pendiente y el intercepto en Y.

Llamemos a la pendiente con la letra "m". La pendiente es el cambio de Y sobre el cambio de X. Para encontrar esos cambios solo es necesario tener 2 puntos de la recta, como los que te dieron. Recuerda que cada par de puntos tienen su información así (X,Y), el primer valor es un dato de X y el segundo un dato Y. Entonces:

$m=\frac{4-7}{0-3}=\frac{-3}{-3}=1$

Mira que los datos de Y van arriba y los de X abajo. Obtuvimos pendiente 1.

Ahora, el intercepto en Y llamemoslo "b". b va a ser igual a lo siguiente:

$b=Y-mX$

m ya conoces su valor, y X y Y solo es necesario que cojas uno de los puntos que te dieron y reemplaces ahí los datos, por ejemplo escogeré el primer punto (0,4):

$b=4-1*0$

$b=4$

Finalmente la ecuación de la recta será:

$Y=mX+b$

Si reemplazas m y b por lo obtenido entonces tienes:

$Y=X+4$

Ahora solo dale cualquier número que se te venga a la cabeza a X y obtendrás un valor de Y y ese será un nuevo punto que pasa por esa recta. Por ejemplo, dale a X el 2

$Y=2+4=6$ Entonces el nuevo punto es (2,6)