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Respuesta:
Los números son: 4, 9 y 14
Explicación paso a paso:
1er. término = a
2do. término = a+r
3er. término = a+2r
Su suma es:
Suma=a+(a+r)+(a+2r)
Producto=504
Reemplazando:
27=a+a+r+a+2r ► 27=3a+3r ► 27/3=a+r ►9=a+r ►r=9-a ...... (i)
Producto juntamos los 2 primeros términos y tenemos que:
a(a+r) como r=9-a, nos da: a{a+(9-a)} ►a(a+9-a) ►= 9a .......... (ii)
Ahora, multiplicamos el valor resultante (ii) con el 3er. término y obtenemos:
9a(a+2r) = 9a{a+2(9-a)} ►9a(a+18-2a) ► 9a(18-a) .................... (iii)
Como el producto = 504, lo igulamos con (iii):
9a(18-a)=504 ►9a(18-a)=56(9) ►a(18-a)=56 ►-a^2+18a=56
-a^2+18a-56=0
Multiplicamos x -1: a^2-18a+56=0
(a-14)(a-4)=0
(a-14)=0 ►a = 14
(a-4)=0 ►a = 4
Como en (i) el valor no puede ser mayor a 9, tomamos el valor de «4»
Por consiguiente, la razón es:
r=9-a ►r = 9 -4 ►r=5
Ahora, los números son:
1er. término = a ► a=4
2do. término = a+r ► 4 +5 = 9
3er. término = a+2r ► 4 +2(5) ►4+10 = 14