Question

Las ventas anuales “z” de un ventilador cuando su precio es “q” nuevos soles están dadas por q= 200 – 3z. El costo de fabricar “z” unidades de ventiladores es C = (650 + 5z) soles. ¿Qué cantidad de ventiladores deben fabricarse y ponerse a la venta para que la utilidad mensual sea por lo menos de 2500 nuevos soles?

Answer 1

Deben ponerse a la venta una cantidad de ventiladores  comprendida entre [30,35] para que la utilidad sea igual o mayor a 2500 soles.

Explicación paso a paso:

Tenemos que la utilidad es la resta del ingreso y el costo, tal que:

• U(z) = I(z) - C(z)

Entonces, nuestra función utilidad será:

U(z) = (200-3z)·(z) - (650+5z)

U(z) = (200z - 3z²) - 650 - 5z

U(z) = -3z² + 195z - 650

Entonces, queremos que la utilidad sea por lo menos 2500 soles, entonces:

U(z) ≥ 2500

-3z² + 195z - 650 ≥ 2500

-3z² + 195z - 3150 ≥ 0

Para resolver esto graficamos, adjunto vemos que es mayor a cero en el intervalo [30,35].

Entonces, deben ponerse a la venta una cantidad de comprendida entre [30,35] para que la utilidad sea igual o mayor a 2500 soles.