• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: nicolaspinto409
  • hace 8 años

Triángulo ABC isósceles con AC=BC
Determine el área del triángulo sombreado

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Respuesta dada por: mecv0388
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El área sombreada tiene un valor de 7,85m^{2}

Observando la imagen, podemos notar que el lado AB vale 15 y que a su vez esta dividido en 3 partes iguales. Es decir el valor de cada lado con las rayitas  (≈) vale 5

Entonces fácilmente podemos determinar la altura del triangulo grande es decir ABC, por pitagora;

tenemos la base que seria la mitad de 15, es decir 7,5 y la hipotenusa 13

Altura= \sqrt{7,5^{2} +13^{2} }

Altura=10,62

Teniendo la altura podemos calcular el angulo en B, con la razon trigonométrica tangente del angulo

Tan(b)=\frac{10,62}{7,5}

b=54,77

Con el valor de ese angulo y la base de valor 5 podemos determinar esa altura de ese triangulo mediando

Tan(54,77)=\frac{altura}{5}

altura=7,08

Teniendo todo estos datos,procedemos a buscar las áreas de los triángulos medianos, el rectángulo y el triangulo grande.

Para así realizando una resta de las áreas de triangulo grande con los anterior nombrado, obtendremos el triangulo sombreado.

Entonces;

Triangulo mediando

b=5

h=7,08

a=\frac{b×h}{2}

a= 17,7 m^{2} (este valor lo vamos a tomar 2 veces debido a que el otro triangulo mediano tiene las mismas dimensiones)

Rectangulo

b=5

h=7,08

a=b×h

a= 36,4m^{2}

Triangulo grande

b=15

h=10,62

a=\frac{b×h}{2}

a=79,65m^{2}

Area triangulo sombreado

79,65-36,4-17,7-17,7

A=7,85m^{2}

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