Question

El rectángulo ABCD está partido en 3 rectángulos.AB=4PB ,AD= 3AS. Perímetro de APRS=80cm, Perímetro de QCDS=116cm.¿cuál es el perímetro de PBQR?¿cuál es el perímetro de ABCD?

Answer 1

Respuesta:

Perímetro = 36

Explicación paso a paso:

AB=4PB

AD=3AS

Perímetro (APRS)=P(1)=80

Perímetro (QDS)=P(2)=116

Si AB=4PB ► AB=PB+AP ► 4PB=AP+PB ►4PB-PB=AP ►AP=3PB   ... =(a)

Si AD=3AS ► AD=AS+DS ► 3AS=AS+DS ►3AS-AS=DS ►DS=2AS ... =(b)

Ahora sabemos que:

P(1)=80=2(AP)+2(AS) ► 80=2(AP)+2(AS) .........................................................=(c)

P(2)=116=2(AB)+2(DS) ► 116=2(AB)+2(DS) ......................................................=(d)

Reemplazando (a) en (c) tenemos:

80=2(3PB)+2(AS) ► 80=2(3PB+AS) ► 80/2 = 3PB+AS ► 40=3PB+AS..=(e)

Reemplazando (b) en (d) tenemos:

116=2(AB)+2(DS) ►116=2(4PB)+2(2AS)►116/2=4PB+2AS ► 58=2(2PB)+2(AS)

58/2=2PB+AS ► 29=2PB+AS ► AS=29-2PB.....=(f)

Reemplazando (e) en (f) tenemos:

40=3PB+AS ►40=3PB+(29-2PB) ► 40-29=3PB-2PB ►PB=11

Reemplazando valores:

con (f) tenemos:

AS=29-2PB ► AS=29-2(11) ►AS=29-22 ►AS=7

AB=4PB ►AB=4(11) ►AB=44

AD=3AS ► AD= 3(7) ►AD=21

Perímetro (PBQR)=2PB+2AS

Perímetro (PBQR)=2(11)+2(7)=22+14=36