Respuestas
La circuferencia 36x² + 36y² + 48x – 36y – 299 = 0 tiene un centro en C(-2/3, 1/2) con un radio igual a 3 unidades.
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente ecuación de una circunferencia, tal que:
36x² + 36y² + 48x – 36y – 299 = 0
Debemos transformar a ecuación ordinaria para obtener el centro y el radio.
Inicialmente dividimos entre '36' para dejar los coeficientes de los términos cuadráticos libres, entonces:
x² + y² + 4x/3 -y +299/36 = 0
Ahora, completamos cuadrados con los términos semejantes.
1- Completamos cuadrado en x² + 4x/3, entonces:
(x+2/3)² + k → (2/3)² + k = 0 → k = -4/9
(x+2/3)² - 4/9
2- Completamos cuadrado en y² -y, entonces:
(y-1/2)² + k → (1/2)² + k = 0 → k = -1/4
(y-1/2)² - 1/4
Entonces, sustituimos en la ecuación general y tenemos que:
(x+2/3)² - 4/9 + (y-1/2)² - 1/4 - 299/36 = 0
(x+2/3)² + (y-1/2)² = 299/36 + 1/4 + 4/9
(x+2/3)² + (y-1/2)² = 9
(x+2/3)² + (y-1/2)² = 3²
Entonces, la forma ordinaria nos indica que:
- (x-h)² + (y-k)² = r²
Donde el centro viene definido por (h,k) y el radio 'r'.
Entonces, el centro viendo siendo C(-2/3, 1/2) con un radio de 3 unidades.
Adjunto podemos ver la gráfica que demuestra la ecuación con su centro.
Respuesta:
centro en C(-2/3, 1/2) con un radio igual a 3 unidades.
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente ecuación de una circunferencia, tal que:
36x² + 36y² + 48x – 36y – 299 = 0
Debemos transformar a ecuación ordinaria para obtener el centro y el radio.
Inicialmente dividimos entre '36' para dejar los coeficientes de los términos cuadráticos libres, entonces:
x² + y² + 4x/3 -y +299/36 = 0
Ahora, completamos cuadrados con los términos semejantes.
1- Completamos cuadrado en x² + 4x/3, entonces:
(x+2/3)² + k → (2/3)² + k = 0 → k = -4/9
(x+2/3)² - 4/9
2- Completamos cuadrado en y² -y, entonces:
(y-1/2)² + k → (1/2)² + k = 0 → k = -1/4
(y-1/2)² - 1/4
Entonces, sustituimos en la ecuación general y tenemos que:
(x+2/3)² - 4/9 + (y-1/2)² - 1/4 - 299/36 = 0
(x+2/3)² + (y-1/2)² = 299/36 + 1/4 + 4/9
(x+2/3)² + (y-1/2)² = 9
(x+2/3)² + (y-1/2)² = 3²
Entonces, la forma ordinaria nos indica que:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Donde el centro viene definido por (h,k) y el radio 'r'.
Entonces, el centro viendo siendo C(-2/3, 1/2) con un radio de 3 unidades.
Adjunto podemos ver la gráfica que demuestra la ecuación con su centro.
Explicación paso a paso: