Question

hallar el termino 19 de una P.G si el primer termino es 625 y la 1/√5 razon es

Answer 1

Respuesta:

a₁₉ = 1/3125

Explicación paso a paso:

En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón

La razón se obtiene dividiendo un termino entre el termino anterior.

a1 = Primer termino = 625

an = Ultimo termino

r = razón

n = Numero de terminos = 19

Formula.

an = a1(r)ⁿ⁻¹

a₁₉ = (625)(1/√5)¹⁹⁻¹

a₁₉ = (625)(1/√5)¹⁸                        Aplicando propiedad de los exponentes

                                                   aⁿˣ ⇔ aⁿ - aˣ

a₁₉ = (625)(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²(1/√5)²

a₁₉ = (625)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)  

                                                    (1/√5)² = 1²/(√5)² = 1/5

                                                    625 = 5 * 5 * 5 * 5 = 5⁴

a₁₉ = 5⁴ * (1/5¹⁺¹⁺¹⁺¹⁺¹⁺¹⁺¹⁺¹⁺¹)

a₁₉ = 5⁴ (1/5⁹)

a₁₉ = 5⁴/5⁹                                 Aplicando propiedad de los exponentes

                                                   aⁿ/aˣ = 1/aˣ⁻ⁿ

a₁₉ = 1/5⁹⁻⁴

a₁₉ = 1/5⁵

a₁₉ = 1 /(5 * 5 * 5 * 5 * 5)

a₁₉ = 1/3125