Question

Para dos conjuntos A y B se cumple: n(A∆B)=20,n(A)-n(B)=4,n(A)=17. Hallar n(AUB)

Answer 1

La unión de los dos conjuntos A y B es n(AUB) = 25

A∆B es la diferencia simétrica y es igual a:

A∆B= AUB- A∩B

Por lo que:

1. n(A∆B) = n(AUB)-n(A∩B)

Ahora el cardinal  o tamaño de la unión es:

n(AUB) = n(A)+n(B) - n(A∩B)

Si  multiplicamos a ambos lados por -1

2. -n(AUB) = -n(A)-n(B)+n(A∩B)

Sumamos las ecuaciones 1 y 2.

n(A∆B)-n(AUB)= n(AUB)-n(A∩B) -n(A)-n(B)+n(A∩B)

n(A∆B)-n(AUB)= n(AUB)-n(A)-n(B)

n(A∆B)+n(A)+n(B) = n(AUB)+n(AUB)

n(A∆B)+n(A)+n(B) = 2n(AUB)

n(AUB) = (n(A∆B)+n(A)+n(B))/2

Como n(A)-n(B) = 4

n(B) = n(A)-4

Sustituyo:

n(AUB) = (n(A∆B)+n(A)+n(A)-4)/2

n(AUB) = (20+17+17-4)/2

n(AUB) = (20+17+17-4)/2

n(AUB) = 25