el numero de cinco digitos AABAA es divisible entre 33. Determine todos los numeros que cumplen estas condiciones
Respuestas
- Tarea:
El número de cinco dígitos AABAA es divisible entre 33. Determine todos los números que cumplen estas condiciones.
- Solución:
✤ Los números que dividen de forma exacta a otros números se llaman divisores. Un número es divisible entre otro cuando lo divide de exactamente: el resto es cero y el cociente es entero.
Además de hacer la división se pueden aplicar las reglas de divisibilidad.
El número 33 es divisible entre 3 y 11. Entonces para que el número de cinco cifras sea divisible entre 33, también debe ser divisible entre tres y once. Para hallar los números de cinco cifras aplicaremos las reglas de divisibilidad de estos dos números.
Regla de divisibilidad del número once: Un número es divisible entre once cuando a la suma de las cifras de la posición par le restamos la suma de las cifras de posición impar y da como resultado un múltiplo de once.
Entonces:
A = par.
A = impar.
B = par
A = impar.
A = par
(A + B + A) - (A + A) = Múltiplo de once.
(2A + B) - (2A) = Múltiplo de once
2A + B - 2A = Múltiplo de once.
B = múltiplo de once.
Como B tiene una cifra sola, B puede tomar los valores del 0 al 9. El único número de una sola cifra que es múltiplo de once es cero. Entonces B es igual a 0.
Regla de divisibilidad del número tres: Un número es divisible entre tres cuando sumamos sus cifras y el resultado es un múltiplo de tres. Para hallar los números vamos a tomar las cifras del 1 al 9 y comprobar cuáles de los números que se forman son divisibles entre tres:
AA0AA = 11011 = 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4 No es múltiplo de tres.
AA0AA = 22022 = 2 + 2 + 0 + 2 + 2 = 8 No es múltiplo de tres.
AA0AA = 33033 = 3 + 3 + 0 + 3 + 3 = 12 Sí es múltiplo de tres, ya que 3.4 =12
AA0AA = 44044 = 4 + 4 + 0 + 4 + 4 = 16 No es múltiplo de tres
AA0AA = 55055 = 5 + 5 + 0 + 5 + 5 = 20 No es múltiplo de tres.
AA0AA = 66066 = 6 + 6 + 0 + 6 + 6 = 24 Sí es múltiplo de tres, ya que 3.8=24.
AA0AA = 77077 = 7 + 7 + 0 + 7 + 7 = 28 No es múltiplo de tres.
AA0AA = 88088 = 8 + 8 + 0 + 8 + 8 = 32 No es múltiplo de tres.
AA0AA = 99099 = 9 + 9 + 0 + 9 + 9 = 36 Sí es múltiplo de tres, ya que 3.2=36
Por lo tanto los valores que puede tomar A son 3, 6 y 9.
Entonces los números de cinco dígitos AABAA que es divisible entre 33 son 33033, 66066 y 99099.
Para comprobar que son divisibles entre 33 podemos realizar las divisiones:
33033 : 33 = 1001
66066 : 33 = 2002
99099 : 33 = 3003
Respuesta:
Los números que cumplen con esta característica son 3 números y son 33033, 66066, 99099.
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, un número es divisible entre 11 si a la suma de cifras de posición par se le resta la suma de números de posición impar y se obtiene que es múltiplo de 11, o 0
Un número es divisible entre 33 si es divisible entre 3 y 11
Por lo tanto para que AABAA sea divisible entre 33 debe pasar que
A+A+B+A+A = 3k
1. 4A+B = 3k para algún k entero.
(A+A)-(A+B+A) = 2A-2A-B = 11k
2. -B = 11k
Ahora B es un entero entre 0 y 9, por lo tanto como es divisible entre 11, necesariamente debe ser 0. B=0. mi número se reduce a:
AA0AA
Luego de la ecuación 1:
4A= 3k
A no puede ser 0, pues no seria un número de 5 cifras, de hecho seria el número 0, como 3 y 4 no tienen factores en común entonces A debe ser divisible entre 3 y A debe estar entre 1 y 9, por l tanto A puede ser: 3,6,9
Los números que cumplen con esta característica son 3 números y son 33033, 66066, 99099.
Explicación paso a paso:
denada dame corazon porfa