Question

36x2 + 36y2 + 48x – 36y – 299 = 0

Necesito hallar el centro y radio de esta circunferencia
por favor necesitos ejercicios con pasos

Answer 1

Esta es la ecuación general

${x}^{2} + {y}^{2} + Dx + Ey + F = 0$

Como puedes notar la 'x' y 'y' al cuadrado están con coeficiente 1 pero tu fórmula tiene 36, entonces dividimos toda la ecuación por 36 para que se paresca a la ecuación general.

$\frac{36 {x}^{2} }{36} + \frac{36 {y}^{2} }{36} + \frac{48x}{36} - \frac{36y}{36} - \frac{299}{36} = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} + \frac{4}{3} x - y - \frac{299}{36} = 0$

Ahora si se parece, donde:

$D = \frac{4}{3} \: \: \:E = - 1 \: \: \: F = - \frac{299}{36}$

Luego hallamos el centro y el radio con las sgtes. fórmulas:

$C = ( \frac{ -D}{2} \: , \: \frac{ - E}{2} ) \: \: \: r = \frac{1}{2} \sqrt{ {D}^{2} + {E}^{2} - 4 F }$

-Centro

$C = ( \frac{ - \frac{4}{3} }{2} \: , \: \frac{ - ( - 1)}{2} ) = ( - \frac{4}{6} \: , \: \frac{1}{2})$

-Radio

$r = \frac{1}{2} \sqrt{ {( - \frac{4}{3} )}^{2} + {( - 1)}^{2} - 4( - \frac{299}{36} )} \\ r \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{16}{9} + 1 + \frac{299}{9} } \\ r = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{41}{9} + \frac{299}{9} } \\ r = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{340}{9} } \\ r = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{340} }{ \sqrt{9} } \\ r = \frac{ \sqrt{340} }{2\times 3} \\ r = \frac{ \sqrt{340} }{6}$

Si quieres terminas de resolver para que obtengas un numero decimal.