Tres cargas puntuales, se encuentran
alineadas como se observa en la
figura. Encuentre la magnitud y la
dirección del campo eléctrico que
produce esta combinación de cargas
en el punto P.
Donde q1= q3= 10mC, y – q2= 4mC
(mC: mili Coulomb)
Respuestas
La magnitud del campo eléctrico producido en el punto "p" por la acción de las tres cargas puntuales es E = 1x10¹² N/C . Por otro lado, la dirección de este campo resultantes es paralelo a la dirección positiva del eje x.
Antes de comenzar la resolución del problema, favor referirse a la foto que se anexa. En ella encontrarán todos los detalles diagramáticos de la resolución.
Comencemos diciendo que E = (K)(q)/(d²); en donde
E: Valor del campo el punto seleccionado
q: Valor de la carga que produce el campo
d: Distancia de la carga al punto en el que se calcula la carga.
Por otro lado, del diagram que se anexa en la foto, podemos decir que:
E = √(Ex² + Ey²) en donde
Ex: Componente x del campo en el punto "p"
Ey: Componente en y del campo en el punto "p"
Por otro lado según diagrama de la foto anexa:
Ex = E₂ - E₁Cosβ - E₃Cosβ
Ex = E₂ - (E₁ + E₃)Cosβ; en tanto que
Ey = E₃Senβ - E₁Senβ
Ey = (E₃ - E₁)Senβ
Teniendo ya todas estas ecuaciones planteadas, pasamos a calcular las distancias entre las cargas y el punto "p" (ver foto)
d₁² = d₃² = 180x10⁻⁶ m
d₂² = 36x10⁻⁶ m
Pasamos ahora a los cálculos de los campos E₁, E₂ y E₃
E1 = (9x10⁹)((10x10⁻³) / (180x10⁻⁶) = 5x10¹¹ N/C
E2 = (9x10⁹)((4x10⁻³) / (36x10⁻⁶) = 1x10¹² N/C
E1 = (9x10⁹)((10x10⁻³) / (180x10⁻⁶) = 5x10¹¹ N/C
Ya teniendo todos estos valores y haciendo las respectivas sustituciones obtenemos
Ex = 1x10¹² N/C
Ey = 0
Finalmente E = √(Ex² + Ey²) como Ex = 0, entonces E = √(Ex)²
E = Ex = 1x10¹² N/C
Para buscar la dirección de esta resultante E, se aplica:
Ф = arc tg (Ey/Ex) siendo
Ф: ángulo que forma la resltante E con el eje x
Ф = arc tg (0/1x10¹²) = arc tg(0)
Ф = 0°; lo que quiere decir que E es paralelo al eje x
