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Respuesta:
Para el inciso 1 usamos el método de discos y para los incisos 2 y 3 el método de anillos. En todos los casos usaremos rectángulos diferenciales verticales e integraremos con respecto a la variable x.
Explicación:
A.- Inciso 1: eje y = -1
Método de discos:
R = Radio mayor
r = Radio menor
1.- En la figura identificada como eje y - 1, se puede observar que ambos radios consisten de la suma de una cantidad fija, la distancia entre el eje x y el eje y = -1; es decir distancia = 1, y una cantidad variable definida por cada una de las ecuaciones de las gráficas.
2.- Los límites de integración (a, b) son los extremos de la región encerrada por las curvas en el eje x; es decir, (0, 2)
3.- El volumen viene dado por
B.- Inciso 2: eje x = 2
Método de anillos:
p = Radio promedio
h = Altura del rectángulo diferencial
1.- En la figura identificada como eje x +2, se puede observar que el radio consiste de la diferencia de una cantidad fija, la distancia entre el eje x = 2 y el eje y; es decir distancia = 2, y una cantidad variable definida por la distancia del rectángulo diferencial al origen, en este caso al eje y, llamada simplemente x.
2.- Los límites de integración (a, b) son los extremos de la región encerrada por las curvas en el eje x; es decir, (0, 2)
3.- El volumen viene dado por
C.- Inciso 3: eje x = -1
Método de anillos:
p = Radio promedio
h = Altura del rectángulo diferencial
1.- En la figura identificada como eje x -1, se puede observar que el radio consiste de la suma de una cantidad fija, la distancia entre el eje x = -1 y el eje y; es decir distancia = 1, y una cantidad variable definida por la distancia del rectángulo diferencial al origen, en este caso al eje y, llamada simplemente x.
2.- Los límites de integración (a, b) son los extremos de la región encerrada por las curvas en el eje x; es decir, (0, 2)
3.- El volumen viene dado por