En 1980, la población de cierta ciudad era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual. ¿Cuándo rebasará la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante?
Respuestas
En 18.7802 años la población sera de 5 millones y en 19 años 19 años ya se habrá rebasado los 5 millones
Una población tienen inicialmente 2 millones si la tasa de crecimiento es constante y es de 5% anual, entonces cada año la población sera 1.05 lo del año anterior, es decir:
Al finalizar el primer año la población sera: 2.000.000*1.05
Al finalizar el segundo año la población sera: 2.000.000*1.05*1.05 = 2.000.000*1.05²
Al finalizar el nesimo año la población sera:
2.000.000*1.05ⁿ
Hallemos n tal que la población sea 5.000.000
5.000.000=2.000.000 * 1.05ⁿ
5.000.000/2.000.000 = 1.05ⁿ
2.5 = 1.05ⁿ
Aplico logaritmo neperiano a ambos lados:
ln(2.5) = ln(1.05ⁿ)
ln(2.5) = n*ln(1.05)
n= ln(2.5)/ln(1.05) = 18.7802
Es decir en 18 años, la población no ha sobrepasado los 5 millones, pero en 19 años ya se habrá rebasado.