A una fiesta de números racionales ,asistieron los sigientes 49/90 6/11 11/20 5/9 541/990. Se quisieron ordenar demayor a menor .A uno se le ocurrio que para ello podria vestirse de numeros decimales , pero algunos de ellos no habian traido el traje.A.¿Comó quedaron ordenados? B Entraron a la fiesta cuatro "colegas" y cada uno de ellos se situo entre dos de los otros . Se vistieron para ello de decimales , uno de exacto, otro de periodica puro , otro periodica mixta y, ultimo , de inrracional .¿Que posibles "colegas" encajarian con esas condiciones ? Mencionalos y justifica con una grafica
Respuestas
Los números quedan ordenados de mayor a menor, de la siguiente manera:
5/9; 11/20; 541/990; 6/11; 49/90
Los números que entraron se ubicaron de la siguiente forma:
5/9; 0,55444... (periódico mixto) ; 11/20; 0,548 (exacto); 541/990; 0,545854585458... (periódico puro) ; 6/11; 0,5449371... (irracional) ; 49/90
Para resolver el problema convertimos las fracciones originales en decimales:
49/90 = 0,5444...
6/11 = 0,5454545...
11/20 = 0,550
5/9 = 0,555...
541/990 = 0,5464646...
Ordenamos los decimales de mayor a menor
5/9 = 0,555...
11/20 = 0,550
541/990 = 0,5464646...
6/11 = 0,5454545...
49/90 = 0,5444...
Buscamos incluir nuevos decimales entre cada par de números, pero este nuevo decimal debe respetar el orden:
1) Entre el 0,555... y el 0,550 podemos incluir el 0,55444... (periódico mixto) ya que:
0,555... > 0,55444... > 0,550
2) Entre el 0,550 y el 0,5464646... podemos incluir el 0,548 (exacto) ya que:
0,550 > 0,548 > 0,5464646...
3) Entre el 0,5464646... y el 0,5454545... podemos incluir el 0,545854585458... (periódico puro) ya que:
0,5464646... > 0,545854585458... > 0,5454545...
4) Entre el 0,5454545... y el 0,54444... podemos incluir el 0,5449371... (irracional) ya que:
0,5454545 > 0,5449371... > 0,54444...
En la imagen está la gráfica en la recta numérica. Los espacios No están a escala, solo se usó para determinar la posición de cada decimal. Recuerda que en la recta numérica los números están ubicados de izquierda a derecha de menor a mayor.
Respuesta:
se deben de poner como racionales y luego los ubucas en la recta