Supongamos que Z es una variable aleatoria que se
distribuye segun una distribucion N(0; 1) Calcular:
a) P(Z < 1; 47)
b) P(Z > 1; 47)
c) P(Z < 1; 47)
d) P(Z > 1; 47)
e) P(0; 45 < Z < 1; 47)
f ) P(1; 47 < Z < 0; 45)
g) P(1; 47 < Z < 0; 45)
h) P(Z z) = 0; 75
Respuestas
- P(Z < 1.47) = 0.9292
- P(Z > 1.47) = 0.0708
- P(0.45 < Z < 1.47) = 0.2556
- P(1.47 < Z < 0.45) = 0
- P(Z≤0.675) ≈ 0.75
Como la variable Z tiene distribución normal con media 0 y varianza 1, entonces se pueden usar las tablas de distribución normal.
En la imagen se observan una tabla de distribución normal de cola izquierda de distribución subrayada los valores usados.
a) P(Z < 1; 47)
Subrayado en azul, encontramos el valor deseado:
P(Z < 1.47) = P(Z ≤ 1.47) = 0.9292
b) P(Z > 1.47) = 1- P(Z ≤ 1.47) = 1- 0.9292 = 0.0708
Los ejercicios c y d son iguales a los ejercicios a y b respectivamente.
e) P(0.45 < Z < 1.47) = P(Z ≤ 1.47) - P(Z ≤ 0.45) = 0.9292-0.6736 = 0.2556
Subrayado en rojo la probabilidad de que Z sea menor que 0.45
f ) P(1.47 < Z < 0.45) = 0
Z no puede ser mayor que 1.47 y menor que 0.45, pues si es mayor que 1.47 es mayor que 0.45
g) P(1.47 < Z < 0.45) = 0 es el mismo ejercicio anterior, Z no puede ser mayor que 1.47 y menor que 0.45.
h) P(Z≤z) = 0.75
Buscamos en la tabla el z tal que la probabilidad de que Z sea menor que z es 0.75, si visualizamos en la tabla subrayado en verde obtenemos 0.75, pero si 0.7486 donde z = 0.67 y 0.7517 donde z = 0.68, tomaremos un punto intermedio para aproximar z.
P(Z≤0.675) ≈ 0.75
