. La función que mide el caudal que sale de un tanque está dado por la función: Y=8−2X Y = 8 − 2 X Donde la variable y está dada en litros por segundo, la variable x es el tiempo en segundos. ¿La cantidad de agua que sale del tanque en los intervalos de tiempo [0, 1] y [3, 4]
1: 7 litros
2: 6 litros
3: 1 litro
4: 2 litros
Respuestas
La cantidad de agua (volúmen) que sale del tanque es:
En el intervalo de tiempo [0, 1]: V₁ = 7 litros
En el intervalo de tiempo [3, 4]: V₂ = 1 litro
Para abordar este problema debemos saber que la ecuación Y = 8 − 2X representa una razon de cambio entre una variable y (caudal o variación de volúmen) y la otra variable x (tiempo transcurrido).
Bajo estas condiciones el área bajo la curva de la función representa el caudal o volúmen neto durante un lapso de tiempo. Esto en forma matemática se expresa como
V = Área bajo la curva y = 8 - 2x que es una de las aplicaciones de la integral definida. Por lo tanto
V = ∫(8 -2x)dx evaluada en los intervalos [0, 1] y [3, 4]
Entonces
V = (8x - x²) evaluada en los intervalos [0, 1] y [3, 4]
Intervalo [0, 1]
V₁ = ((8)(1) - 1²b - (0-0))
V₁ = 8 -1 = 7
Evaluando ahora en el intervalo [3, 4]
V₂ = ((8)(4) - 4² -((8)(3)-3²)) con lo que
V₂ = 1