Respuestas
Funciones Trigonométricas y Trigonometría.
Parte 1.
Hallar el radio (r) de la circunferencia que es tangente al segmento AB cuya longitud es 24 mm y la longitud desde el centro de la circunferencia hasta el punto B mide 40 mm.
Estas longitudes dadas permiten que se establezca un triángulo rectángulo de hipotenusa 40 mm con un cateto de 24 mm y el otro que representa el radio se debe calcular.
Aplicando el Teorema de Pitágoras.
(40 mm)² = (24 mm)² + r²
Despejando el radio.
r = √(40 mm)² - (24 mm)² = √1600 mm² – 576 mm² = √1024 mm² = 32 mm
r = 32 mm
Parte 2.
Hallar las funciones trigonométricas de los triángulos de las figuras siguientes:
1) Sen α = 4/5
Sen α = CO/65
Se divide 65 entre el denominador dado (5) para obtener el multiplicando del numerador.
4/5 = 65/5 = 13
Luego:
CO = 4 x 13 = 52
Sen α = 52/65
Cateto Opuesto = 52 u
Hipotenusa = 65 u
2) Cos θ = 8/17
Cos θ = 24/h
24/8 = 3
Por lo que h es:
h = 3 x 17 = 51
Cateto Adyacente = 24 U
Hipotenusa = 51 u
3) Cos ϒ = 120/122
Cos ϒ = 60 u/h
60/h = 10/122
CA = 120/2 = 60
H = 122/2 = 61
Cateto Adyacente = 60 u
Hipotenusa = 61 u
4) Sen β = 4/5
Sen β = CO/90 u
90/5 = 18
CO = 4 x 18 = 72
Cateto Opuesto = 72 u
Hipotenusa = 90 u
5) Sec δ = 29/21
Sec δ = 1/Sen δ = 29/20
Sen δ = 21/29
Sec δ = 60/87 = 21/29
87² = 60² + CA²
CA² = 87² - 60² = 7569 – 3600 = √3969
CA = √3969 = 63
CA = 63
Hipotenusa = 87 u
Cateto opuesto = 63 u
6) Csc μ = 146/96
Csc μ = h/55 u
Csc μ = 1/Cos μ
h = 55² + 48² = 3025 + 2304 = 5329 = 73
h = 73 u
Cateto Adyacente = 55 u
Hipotenusa = 73 u