se pintan de rojo todos los puntos que están a una distancia menor a 2 mts. del borde de un triangulo equilátero de 20 mts. por lado. Los puntos que se pintan de rojo están fuera del triangulo. ¿ Cual es en metros cuadrados la zona pintada de rojo?
a) 140+ pi /2 b) 120 + 4 pi c) 120+2 pi d) 140+ 4 pi
Respuestas
Los metros cuadrados que hay en la zona pintada de rojo, 2m alrededor de un triángulo equilátero de 20m por cada lado es de 36,365m².
Justificación:
Al pintar de rojo todos los puntos que están alrededor de un triángulo equilátero a una distancia menor a 2 metros, quedan definidos dos triángulos, uno dentro del otro.
Para calcular el área pintada, debemos calcular el área de los dos triángulos formados, y restar el menor del mayor, y así sabremos los metros cuadrados del área roja.
El área de un triángulo equilátero cuando se conoce el tamaño del lado, está dada por la fórmula:
A = (√3 ÷ 4) × lado²
Triángulo pequeño
Lado = 20m
A₁ = (1,732 /4) x 20²
A₁ = (0,433) x 400
A₁ = 173, 205m²
Triángulo grande:
Lado = 22m
A₂ = (1,732 /4) x 22²
A₂ = (0,433) x 484
A₂ = 209,578m²
Cálculo del área roja:
Aᵣ = A₂ - A₁
Aᵣ = 209,578m² - 173, 205m²
Aᵣ = 36,365m² es el área pintada de rojo
Te anexo imagen del ambos triángulos.
