Question

4x + 3y = 18
5x – 6y = 3 METODO DE REDUCCION

Answer 1

Tenemos.
4x + 3y = 18  (1)
5x - 6y = 3    (2)

Multiplicamos (1) por 2

  (4x + 3y = 18) * 2
   8x + 6y = 36    La sumamos con (2)
+ 5x - 6y   = 3
----------------------------------
13x = 39
x = 39/13
x = 3    Reemplazamos este valor en (1)
4x + 3y = 18
4*3 + 3y = 18
12 + 3y = 18
3y = 18 - 12
3y = 6
y = 6/3
y = 2

Respuesta.
x = 3
y = 2

Answer 2

Método de Reducción,  la solución al sistema de ecuaciones:

$\boxed{\bold{Conjunto \ de \ soluci\'on: (3,2)}}$ significa que en este punto las dos rectas se cruzan

Método de Reducción, es un método que se aplica en un sistema de ecuaciones lineales, donde podemos hallar dos incógnitas.

¿En qué consiste el método de Reducción?

 El método de reducción de sumas y restas consiste en trata de anular una de las incógnitas por medio de Sumas o Restas para así despejar la incógnita que queda, por esa razón, el coeficiente de las dos ecuaciones en la misma variable debe ser el mismo, si es de distinto signo aplicaremos una suma y si es de igual signo aplicaremos una resta para poder anular ala incógnita en cuestión .

¿Cuáles son los pasos del Método de Reducción?

1) Debemos tener el mismo coeficiente de una incógnita, para poder sumar o resta depende del signo  

2) Para lograr el mismo coeficiente debemos multiplicar cruzado toda la ecuación por el coeficiente de la otra ecuación.

3) Despejamos la incógnita que nos queda y logramos el primer valor

4) Comenzamos de nuevo y realizamos los mismo pasos con la otra incógnita

5) El resultado es un punto formado por un par ordenado, donde nos da los dos valores que buscamos

En el ejercicio que tenemos vamos a aplicar los pasos para poder comprender mejor

$\bold{Sistema\ de \ ecuaciones\to \left \{ {{I)\quad4x+3y=18} \atop {II)\quad5x-6y=3}}}$

1) Debemos tener el mismo coeficiente en la variable "x", en la ecuación I) el coeficiente de "x" es 4 y el la ecuación II) el coeficiente es de "x" es 5,debemos lograr el mismo coeficiente.

2) Multiplicamos los coeficientes cruzados en toda la ecuación para lograr el mismo coeficiente

$\left \{ {{4x+3y=18} \atop {5x-6y=3}} \right. \\ \\ multiplicamos \ las \ ecuaciones \ por \ 5 \ y\ por \ 4 \\ \\ \left \{ {5({4x+3y=18}) \atop 4({5x-6y=3})} \right. \quad\to \quad \left \{ {5.4x+5.3y=5.18} \atop 4.5x-4.6y=4.3}} \right.\quad\to\quad \boxed{\bold{\left \{ {{20x+15y=90} \atop {20x-24y=12}} \right.}}$

3) Como tiene el mismo Signo,  se realiza una RESTA

$\underline{\left \{ {{20x+15y=90} \atop {20x-24y=12}} \right.\qquad} \to\qquad \bold{Restamos}\to 20x - 20x= 0x, nos \ queda\\ \\ 15y-(-24y)=90-12\qquad\to resolvemos \ y \ despejamos \\ \\ 15y+24y= 78 \\ \\ 39y= 78\to y= \frac{78}{39}\to \boxed{\bold{y=2}}$

4) Presentamos de nuevo el sistema de ecuaciones y anulamos la otra variable

$\left \{ {{4x+3y=18} \atop {5x-6y=3}} \right. \\ \\ multiplicamos \ las \ ecuaciones \ por \ 2 \\ \\ \left \{ {2({4x+3y=18}) \atop {5x-6y=3}} \right. \\ \\ \underline{\left \{ {{8x+6y=36} \atop {5x-6y=3}} \right.\qquad\qquad} \to distinto\ signo, sumamos\to +6y-6y=0y \\ 8x+5x=36+3 \\ \\ 13x= 39\to x= \frac{39}{13}\to \boxed{\bold{x=3}}$

5) El resultado al sistema de ecuaciones que encontramos por el Método de Reducción es

$\boxed{\bold{Conjunto \ de \ soluci\'on: (3,2)}}$

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Espero que te sirva, salu2!!!!