Question

Marcela tiene en su finca un jardín en forma rectangular de 50 m de largo y 34 m de ancho. El borde del jardín está rodeado por un camino de arena que conserva un mismo ancho (como se muestra en la figura) y cuya área es 540 m2.

Answer 1

Se anexa una imagen guía del planteamiento del problema

El ancho de la camineria de arena es 2,5 metros

El área de un rectángulo  es el producto de sus lados, si observamos la imagen, podemos separar las áreas de arena (naranja) y hallar el área de cada división y finalmente sumarla, de la siguiente forma

$A_{1}= 50*X\\\\A_{2}=(34-2X)*X=34X-2X^2\\\\A_{Total} =540=50X+34X-2X^2\\2X^2-84X+540=0$

Aplicando la resolvente

$X=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

Por lo tanto

$X=\frac{84+-\sqrt{84^2-4*2*540} }{2*2}\\X=\frac{84+-\sqrt{7056-4320} }{4}\\X=\frac{84+-\sqrt{2736}}{4}\\X=\frac{84+-52,3}{4}\\\\X=39,5m\\X=2,5m$

Si X es igual a 39,5 no tendría sentido, ya que sobra dimensiona el problema, por lo tanto el ancho debe ser 2,5

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