Question

AYUDA, 15 PTOS.
1)Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P= (-2,0,3) y vector de direccion v=2i+4j-2k. Escríbalas en orden x(t)=?, y(t)=?, z(t)=? y separadas por comas.
2)Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), Encuentre las intersecciones con el plano xy de la recta que pasa por los puntos A y B. Recuerde que la intersección con los planos quiere decir que los puntos tienen al menos una coordenada nula.
Seleccione una:
a. (0,5,-3)
b. (3,5,0)
c. (3,0,5)
d. (5,-3,0)

Answer 1

Veamos.

La ecuación de la recta es de la forma:

x(t) = a + vx.t, y(t) = b + vy.t; z(t) = c + vz.t

donde a, b, c son las coordenadas de un punto por donde pasa la recta y vx, vy, vz, las coordenadas de su vector de dirección

Para este caso es:

x(t) = -2 + 2t, y(t) = 0 + 4t, z(t) = 3- 2t

B) El vector v de la recta es v = AB = (3, 3, -2) - (2, 6, -3)

v = (1, -3, 1)

La ecuación de la recta es entonces:

x(t) = 3 + t, y(t) = 3 - 3t, z(t) = -2 - t

La intersección con el plano xy corresponde con z = 0

Por lo tanto t = 2

Resulta el punto (5, -3, 0)

Debes marcar opción d.

Saludos Herminio