Question

El número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando está en reposo, tiene una distribución de probabilidad aproximadamente normal, con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando está en reposo,
¿cuál es la probabilidad de que x exceda 22?

Answer 1

Determinamos la probabilidad que el ritmo respiratorio de una persona exceda las 22 respiraciones por minuto.

• La probabilidad es de 6,68%

Datos:

1. Distribución normal

2. Media: μ = 16 respiraciones/minuto

3. Desviación estándar: S = 4 respiraciones/minuto

4. Valor de prueba: X = 22 respiraciones/minuto

Para calcular la probabilidad, lo primero que debemos establecer es que la distribución sea normal, que está indicado en el enunciado del ejercicio. Luego calculamos el valor del estadístico Z, que se determina a partir de la siguiente ecuación:

$Z = \frac{X - \mu}{S}$  ⇒  $Z = \frac{22 - 16}{4}$

Obtenemos un valor de Z = 1,50

El siguiente paso es muy importante, debemos obtener el valor de probabilidad con el valor Z a partir de una tabla de distribución o desde Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . N(1,50;VERDADERO).

Obtenemos que la probabilidad de Z = 1,50 es P(Z) = 0,9332, pero esa es la región incluida en la campana. Para averiguar sus regiones en los extremos demos realizar la siguiente operación:

1 - P(z) = 1-0,9332 = 0,0668.

De esta forma tenemos que la probabilidad que una persona exceda el ritmo respiratorio P(X ≥ 22) es 6,68%.