Question

La posición de una ardilla que corre por un parque está dada
por r=((0.280m/s)t+ (0.0360m/s^2)t^2)i +(0.0190 m/s^3)t^3 j
a) ¿Cuáles son vx(t) y vy(t), las componentes x y y de la velocidad de la
ardilla, en función del tiempo? b) En t = 5.00 s ¿a qué distancia está
la ardilla de su posición inicial? c) En t = 5.00 s, ¿cuáles son la magnitud
y dirección de la velocidad de la ardilla?

Answer 1

El análisis del movimiento de la ardilla en el parque tendrá los siguientes resultados

• a) $Vx(t)=(0.280m/s)+ (0.0720m/s^2)t\\Vy(t)=(0.0570 m/s^3)t^2$

• b) La distancia con respecto al punto inicial a los 5 segundos es 3,31 metros

• c) La magnitud de la velocidad a los 5,00 segundos es 0,66m/s y la dirección es 12,34° con respecto a la horizontal

• a) Vx(t) y Vy(t) de la ardilla

Para hallar las velocidades en cada coordenada vamos a derivar el vector posición, de esta forma V(t)=r'(t)

(recordar $F(X)=a*X^{n} \\F'(X)=n*a*X^{n-1}$)

$V(t)=[(0.280m/s)+ 2*(0.0360m/s^2)t]i +3*[(0.0190 m/s^3t^2)]j$

Por lo tanto

$Vx(t)=(0.280m/s)+ (0.0720m/s^2)t\\Vy(t)=(0.0570 m/s^3)t^2$

• b) Distancia en t=5,00 s

Vamos a sustituir 5 segundos en r(t) y de esta forma hallaremos el vector distancia

$r(5s)=[(0.280m/s)*5,00s+ (0.0360m/s^2)(5,00s)^2]i +[(0.0190 m/s^3)*(5,00s)^3]j\\r=[2,30m]i+[2,38m]j$

Para obtener la distancia debemos calcular el modulo del vector r

$|r|=\sqrt{[2,30m]^{2} +[2,38m]^{2} } =3,31m$

• c) Magnitud y dirección de la velocidad a t=5,00s

Vamos a sustituir 5 segundos en V(t)

$V(5s)=[(0.280m/s)+ 2*(0.0360m/s^2)*5,00s]i +3*[(0.0190 m/s^3*(5,00s)^2)]j\\V(5s)=[0,64m/s]i+[0,14m/s]j$

Hallaremos la magnitud de V(5s)

$|V|=\sqrt{[0,64m/s]^{2} +[0,14m/s]^{2} } =0,66m/s$

Ahora calcularemos el ángulo α que forma el vector V con respecto a la horizontal para obtener la dirección, utilizando la relación de la tangente (Ver imagen anexa)

$Tan(\alpha )=\frac{0,14}{0,64} =0,22\\\alpha =12,34$

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