Question

N(t) =n0xe^kt siendo que la poblacion se reduce a 1e ejemplares al cabo de 9 años y a 7 ejemplares al cabo de 12 años calcular la cantidad inicial(n0) la respuesta es 60 y me da 60, 6 y nose porque es 60 si con 61 tambien me da

Answer 1

La ecuación N(t) =n0xe^kt corresponde al modelo de crecimiento exponencial, un modelo que arroja resultados en el campo de los números reales; lo cual implica que los resultados en números enteros son poco frecuentes. 60 y 61 pueden ser valores adecuados para la población inicial, dependiendo de la cantidad de decimales que se use en los cálculos y de la aproximación al número entero más próximo que se aplique.

1.- Para hallar el valor de la población inicial, se plantea un sistema de ecuaciones con la información proporcionada:

$\left \{ {{12=n_{0} e^{9k} } \atop 7=n_{0} e^{12k} } \right.$

2.- De la primera ecuación despejamos población inicial:

$12=n_{0} e^{9k}$⇒$n_{0} =12e^{-9k}$

3.- Sustituimos en la segunda ecuación y despejamos k:

$7=(12e^{-9k} )e^{12k}$⇒$7=12e^{3k}$⇒$k=\frac{1}{3} Ln(\frac{7}{12})$

4.- Conociendo k podemos hallar el valor de la población inicial, sustituyendo en la expresión hallada en 2.-

$n_{0} =12e^{-9(\frac{1}{3} Ln(\frac{7}{12} ))}=\frac{(12)^{4}}{(7)^{3} }$

5.- El valor de la población inicial obtenido en 4.- es un número racional no periódico; es decir, que debe aproximarse a un número entero cercano, que puede ser 60 o 61 dependiendo del método de aproximación que se use. Ambas respuestas pueden considerarse correctas justificándolas con esta última consideración.