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Hola!
El periodo lo determina el último nivel energético que ocupan los electrones del átomo. Por ejemplo:
La configuración electrónica del oxígeno es: 1s2 2s2 2p4
El oxígeno llega hasta 2p4. Precisamente el 2 en este término es el que te dice el periodo en el que se encuentra.
La configuración electrónica del azufre es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
Tomando el último termino que es 3p4, podemos decir que periodo en el que se encuentra el fósforo es 3
Y esto aplica para todos los átomos :)
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