Determinar el ángulo que forman la recta r y el plano L. ???? = { ???? = 2 ???? ???? = 1 − 2???? ???? = 0 4???? L: x – y 3z – 1= 0
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En el ejercicio planteado no se identifica la ecuación de la recta sin embargo acá te dejo una ejercicio de ese tipo con una resolución que la puedes aplicar a tu ejercicio una vez identificada la ecuación de la recta
Para hallar el angulo de la recta r y el plano π bastara con hallar el angulo Ф que forman el vector director L de la recta r y el vector N del plano π el angulo entre la recta r y el plano π sera el angulo α = 90-Ф
ya que Senα = Sen(90-Ф) = CosФ se tiene que
Senα = CosФ= (L.N)/(lLllNl) producto escalar del vector director de la recta por la normal del plano entre el producto de los modulo del vector director por el modulo de la normal del plano.
Vector director recta r L=( 1,-2,4) N=(1,-1, 3)
lLl=(21)^1/2 lNl=(11)^1/2
CosФ= (1,-2,4).(1,-1, 3)/(21)^1/2.(11)^1/2
CosФ=15/(231)^1/2 Ф = arc Cos(15/(231)^1/2)
Entonces para tu ejercicio faltaría identificar el vector director de la recta r
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