A partir de 5 profesionales de la estadística y 6 economistas, se va ha formar un grupo que conste de 3 profesionales de la estadística y 2 economistas. Cuántos comités diferentes pueden formarse si:
a. No hay restricción alguna.
b. Hay 2 profesionales de la estadística que deben estar en el comité.
c. Hay 1 economista que no puede formar parte del comité.
Respuestas
Si no hay restricciones hay 150 formas diferentes de formar el comité si hay 2 profesionales de la estadística que deben estar en el comité entonces hay 45 formas diferentes de formar el comité y su hay 1 economista que no puede formar parte del comité. entonces hay 100 formas diferentes de formar el comité
La ecuación de combinación que cuenta la cantidad de formas en que se pueden tomar r elementos de un grupo de n elementos es:
comb(n,r) = n!/((n-r)!r!)
a. No hay restricción alguna.
Entonces combinamos los 5 estadísticos en grupos de 3 y los 6 economistas en grupos de 2 y multiplicamos dichas combinaciones.
comb(5,3) = 5!/((5-3)!3!) = 5!/(2!*3!) = 10
comb(6,2) = 6!/((6-2)!2!) = 6!/(4!*2) = 15
En total hay 10*15 = 150 formas diferentes de formarse el comité.
b. Hay 2 profesionales de la estadística que deben estar en el comité.
Queda un solo puesto de estadística en el comité y tres opciones, entonces combinamos tres en uno y la combinación de los economistas es igual que el caso anterior:
comb(3,1) = 3!/((3-1)!1!) = 3!/(2!*1) = 3
comb(6,2) = 6!/((6-2)!2!) = 6!/(4!*2) = 15
En total hay 3*15 = 45 formas diferentes de formarse el comité.
c. Hay 1 economista que no puede formar parte del comité.
Entonces las combinaciones de los estadísticos queda igual que en el item a y los economistas ahora tengo 5 (pues uno no puede formar parte) entonces seria las formas de tomar 5 en grupos de 2:
comb(5,3) = 5!/((5-3)!3!) = 5!/(2!*3!) = 10
comb(5,2) = 5!/((5-2)!2!) = 5!/(3!*2) = 10
En total hay 10*10 = 100 formas diferentes de formarse el comité.