Question

La probabilidad de que una persona expuesta a una enfermedad la contraiga es 0.3. calcule la probabilidad que la quinta persona expuesta a esta enfermedad sea la segunda en contraerla.

Answer 1

Para resolver este ejercicio aplicaremos la fórmula de Distribución Binomial Negativa:

$P(X=x)=f(x)=\left[\begin{array}{ccc}x-1\\k-1\end{array}\right]p^{k}(1-p)^{x-k},x=k,k+1,k+2...$                 (1)

Donde:

X: Variable aleatoria discreta con Distribución Binomial Negativa.

p: Probabilidad de éxito.

x: k, k+1, k+2 (valores que puede tomar la variable X)

Considerando que cada persona expuesta a la enfermedad representa un ensayo, y que estos son independientes con probabilidad de éxito constante, sustituimos los valores del problema en la ecuación 1 con k=2

$P(X=x)=f(x)=\left[\begin{array}{ccc}x-1\\2-1\end{array}\right],0,3^{2}(1-0,3)^{x-2},x=2,3,4...$

Tomando en cuenta que X representa la cantidad de ensayos realizados para obtener k éxitos, este valor es 5:

$P(X=5)=f(5)=\left[\begin{array}{ccc}5-1\\2-1\end{array}\right],0,3^{2}(0,7)^{5-2}$=0,0308

Conclusión: la probabilidad de que la quinta persona expuesta a esta enfermedad sea la segunda en contraerla es de 3%